Системы уравнений по законам кирхгофа

Оглавление:

Уравнения Кирхгофа для цепи с индуктивными связями

Задачи для самостоятельного решения

В электрической цепи с двумя источниками синусоидальной ЭДС одна из катушек имеет индуктивные связи с двумя другими катушками.

Требуется составить систему уравнений по законам Кирхгофа для определения комплексных действующих значений токов ветвей.

Расчет сложной цепи постоянного тока различными методами

  • 15-08-2017
  • 3991
  • Расчет сложной цепи постоянного тока

    Расчет сложной цепи постоянного тока на основании законов Кирхгофа, методом контурных токов, методом наложения, методом эквивалентного генератора. Построение потенциальной диаграммы.

    Для электрической цепи (рис. 0) выполнить следующее:

    1) составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для определения токов во всех ветвях схемы;

    2) определить токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов;

    3) определить токи во всех ветвях схемы на основании метода наложения;

    4) составить баланс мощностей для заданной схемы;

    5) результаты расчетов токов по пунктам 2 и 3 представить в виде таблицы и сравнить:

    6) определить ток во второй ветви методом эквивалентного генератора;

    7) построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.

    РГР №2 Расчет электрических цепей синусоидального тока НвГУ

    • 31-03-2017
    • 1469
    • РГР №2 Расчет электрических цепей синусоидального тока, НвГУ, Нижневартовск 2011

      А.В. Бубнов, В.Л. Федоров. Расчетно-графическая работа № 2 Расчет электрических цепей синусоидального тока, НвГУ, Нижневартовск 2011

      Для электрической схемы, соответствующей номеру варианта, выполнить следующее:

      1. На основании законов Кирхгофа составить в общем виде систему уравнений для расчета токов во всех ветвях цепи, записав ее в двух формах:

      2. Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях, воспользовавшись одним из методов расчета линейных электрических цепей.

      3. По результатам расчета в п.2 произвести проверку выполненных расчетов при помощи законов Кирхгофа.

      4. Определить комплексную мощность источника питания и проверить баланс мощностей.

      5. Определить показания ваттметра.

      6. Используя данные расчетов, записать мгновенные значения токов и напряжений.

      7. Построить топографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов. При этом потенциал точки а, указанной на схеме, принять равным нулю.

      Расчет электрической цепи постоянного тока ЕНУ (ЦИСИ, ЦГПИ)

    • 31-10-2016
    • 1108

    Расчет электрической цепи постоянного тока ЕНУ

    Задания для самостоятельной работы обучающихся

    Задача 1 Расчет электрической цепи постоянного тока

    1. Для электрической схемы, изображенной на рис.0, по заданным сопротивлениям и ЭДС найти все токи способами:

    а) используя законы Кирхгофа;

    б) методом контурных токов;

    в) методом узловых напряжений;

    г) определить ток в резисторе R6 методом эквивалентного генератора.

    Свести результаты расчетов в одну таблицу.

    2. Определить показание вольтметра.

    3. Составить баланс мощностей.

    Скачать расчет электрической цепи постоянного тока

  • 8-04-2016
  • 1085
  • Расчет цепи постоянного тока по законам Кирхгофа

    Задача 1.10 Определить ток в ветви с сопротивлением R3, используя законы Кирхгофа, если: E1 = 54 В, E2 = 162 В, R1 = R2 = 9 Ом, R3 = 40 Ом, внутренние соапотивления источников ЭДС r1 = r2 = 1 Ом.

    Задача Расчет электрической цепи постоянного тока

  • anclebenz
  • 4-04-2016
  • 3297
  • Задача Расчет электрической цепи постоянного тока

    Электротехника и основы электроники: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников инженерно-технических специальностей высших учебных заведений / Соколов Б.П., Соколов В.Б. – М.: Высш. шк., 1985

    Задача 1 Расчет электрической цепи постоянного тока

    Для электрической схемы, изображенной на рисунке, по заданным сопротивлениям и ЭДС выполнить следующее:

    1) составить систему уравнений, необходимых для определения токов по первому и второму законам Кирхгофа;

    2) найти все токи, пользуясь методом контурных токов;

    3) проверить правильность решения, применив метод узлового напряжения. Предварительно упростить схему, заменив треугольник сопротивления R4, R5 и R6 эквивалентной звездой. Начертить расчетную схему с эквивалентной звездой и показать на ней токи;

    4) определить ток в резисторе R6 методом эквивалентного генератора;

    5) определить показание вольтметра и составить баланс мощностей для заданной схемы;

    6) построить в масштабе потенциальную диаграмму для внешнего контура.

    xn—-etb8afbn2f.xn--p1ai

    Метод уравнений Кирхгофа

    Отыскание неизвестных величин связано с составлением и совместным решением системы уравнений, записанных по I и II законам Кирхгофа. Для того чтобы записать эти уравнения, необходимо предварительно пронумеровать узлы, присвоив каждому из них соответствующее обозначение потенциала (j1, j2, ¼, jn) и ветви, присвоив каждой из них обозначение тока (I1, I2, ¼, Im).

    Прежде чем приступить к составлению уравнений по законам Кирхгофа, необходимо установить, сколько независимых уравнений составляется по каждому из этих законов. Уравнения по I закону Кирхгофа, связывающие m неизвестных токов, могут быть записаны для каждого из узлов цепи. Однако использовать для совместного решения можно только n – 1 уравнений, т.к. уравнение, записанное для последнего узла, окажется следствием всех предыдущих уравнений. По II закону Кирхгофа составляют число уравнений, равное числу ветвей m за вычетом числа уравнений, составленных по I закону Кирхгофа (n – 1), т.е. p = m – (n – 1) = m – n + 1, где p – количество независимых контуров.

    Все эти рассуждения справедливы и для случая, когда в цепи содержатся источники тока. В этом случае уменьшается количество неизвестных токов, но появляется соответствующее число напряжений UJ, которые войдут в уравнения в качестве неизвестных величин.

    Таким образом, алгоритм расчета разветвленной цепи, не содержащей источников тока, методом уравнений Кирхгофа следующий:

    1. Обозначить токи ветвей и произвольно выбрать их положительное направление.

    2. Произвольно выбрать опорный узел и совокупность p = m – n + 1 независимых контуров.

    3. Для всех узлов, кроме опорного, составить уравнения по I закону Кирхгофа. Таких уравнений должно быть n – 1.

    4. Для каждого выбранного контура составить уравнения по II закону Кирхгофа. Таких уравнений должно быть p.

    5. Систему m уравнений Кирхгофа с m неизвестными токами решить совместно и определить численные значения токов.

    6. Если необходимо, рассчитать с помощью обобщенного закона Ома напряжения ветвей или разность потенциалов узлов.

    7. Проверить баланс мощности.

    Если в цепи есть q источников тока, то при правильном выборе совокупности независимых контуров количество совместно решаемых уравнений в системе можно сократить на q. Если контуры выбирать таким образом, чтобы каждый источник тока вошел только в один контур, соответствующее UJ войдет только в одно уравнение по II закону Кирхгофа. Поскольку неизвестными являются только токи в m – q ветвях, количество уравнений по II закону Кирхгофа можно уменьшить до m – n + 1 – q. В результате, вместе с n – 1 уравнением I закона Кирхгофа, получится система из m – q уравнений относительно неизвестных токов, после совместного решения которых оставшиеся q уравнений используются для определения .

    Пример.

    1. Обозначим токи ветвей.

    2. Выбираем совокупность независимых контуров (I, II, III) и опорный узел с.

    3. Уравнения по I закону Кирхгофа:

    узел а:

    узел в:

    узел d:

    4. Уравнения по II закону Кирхгофа:

    I контур:

    II контур:

    III контур:

    5. Совместно решаем систему из m – q = 5уравнений относительно неизвестных токов I1, I2, I4, I5, I6, в которую не войдет уравнение, составленное для II контура.

    6. Определяем UJ из уравнения для II контура.

    7. Проверяем баланс мощности

    .

    studopedia.ru

    Решение задач по электротехнике (ТОЭ)


    Теоретические основы электротехники являются фундаментальной дисциплиной для всех электротехнических специальностей, а так же для некоторых неэлектротехнических (например, сварочное производство). На этой дисциплине основываются все спец. предметы электриков. Несмотря на большой объем дисциплины и кажущуюся сложность, она основана всего на нескольких законах. В этой статье я постараюсь рассмотреть решение основных задач, встречающихся в данном курсе.

    Законы Кирхгофа. Расчет цепей постоянного тока

    В электротехнике существует два основных закона, на основании которых, теоретически можно решить все цепи.

    Первый закон Кирхгофа выглядит следующим образом.
    Сумма токов, входящих в узел, равна сумме токов, отходящих от узла.

    Для данного рисунка имеем:
    I1 + I2 + I4 = I3 + I5.

    Второй закон Кирхгофа.
    Сумма напряжений вдоль замкнутого контура равна сумме ЭДС вдоль этого же контура. Для схемы на рисунке (стрелкой обозначим направление вдоль контура, которое будем считать условно положительным).

    Начиная с узла, где сходятся токи I1, I3, I4 запишем все напряжения (по закону Ома):
    -I1⋅R1 — I1⋅R2 – в первой ветви (знак минус означает, что ток имеет направление противоположное выбранному направлению контура).
    I3⋅R3 – во второй ветви (знак «плюс», направление совпадает).

    Теперь запишем ЭДС:
    E2 — E3 (знак «минус» у E3, потому что направление ЭДС противоположно направлению контура).

    В соответствии с законом Кирхгофа напряжения равны ЭДС:
    -I1⋅R1 — I1⋅R2 + I3⋅R3 = E2 — E3.

    Как видите, все довольно просто.

    В большинстве случаев перед студентами стоит задача рассчитать величины токов во всех ветвях, зная величины ЭДС и резисторов. Для расчета сложной, разветвленной цепи постоянного тока, например этой, найденной на просторах интернета, воспользуемся следующими действиями.

    Для начала задаемся условно положительными направлениями токов в ветвях (это значит, что ток может течь и в противоположном направлении, тогда он будет иметь отрицательное значение).

    Составляем систему уравнений по второму закону Кирхгофа для каждого замкнутого контура так, чтобы охватить каждый неизвестный ток (в данной схеме имеем 3 таких контура). Направления контуров выбираем для удобства по часовой стрелке (хоть это и необязательно):

    По первому закону Кирхгофа составляем столько уравнений, чтоб охватить все неизвестные токи (в данной схеме для любых трех узлов):

    Итого, имеем систему из 6 уравнений. Чтобы решить такую систему можно воспользоваться программой MathCad. Решается она следующим образом:

    Это скриншот программы. Знак «равно» в уравнения должен быть жирным (вкладка «булевы», CTRL + “=/+”).
    MathCad может решать системы любого порядка (например, схема имеет 10 независимых контуров). Но, во-первых, функция “Given” не работает с комплексными числами (об этом позже), во-вторых, не всегда есть под рукой компьютер или условие задачи поставлено так, что требуется решить схему другим методом.

    Данный метод решения задач называется методом непосредственного применения законов Кирхгофа. Большинство студентов старших курсов (уже прослушавших курс ТОЭ), инженеров-электриков, даже преподавателей и докторов наук могут решать схемы только этим методом, т.к. другие методы применяются крайне редко.

    Переменный ток.

    Переменный синусоидальный ток (или напряжение) задается уравнением:

    Здесь Im – амплитуда тока.
    ω – угловая частота, находится как ω = 2⋅π⋅f (обычно в условии задается либо f, либо ω)
    φ – фаза.

    Обычно в задачах условия задают либо в таком формате, либо в действующем значении. Амплитудное больше действующего всегда в √2 раз. Если в условии задано просто значение (например, E1 = 220 В), то это значит, что дано действующее значение.

    Если же в условии дано «250⋅sin(314t – 15°), В», то его нужно перевести в действующее комплексное значение.

    Про комплексные числа можно подробнее прочитать на нашем сайте.

    Для перевода величин к действующим необходимо:

    ,

    Точечка над I означает, что это комплекс.

    Чтобы не путать с током, в электротехнике комплексная единица обозначается буквой «j».

    Для заданного напряжения имеем:

    В решении задач обычно оперируют действующими значениями.

    reshatel.org

    Составление системы уравнений, необходимых для определения токов по первому и второму законам Кирхгофа. Нахождение токов, используя метод контурных токов

    Страницы работы

    Содержание работы

    Контрольная работа №1.

    Дана схема электрической цепи

    Везде в контрольной работе единицы измерения ЭДС и напряжения – В, сопротивления – Ом, проводимости – См, сопротивление вольтметра принимается равным бесконечности. Расчеты производятся в математическом пакете MathCad.

    1) Составить систему уравнений, необходимых для определения токов по первому и второму законам Кирхгофа.

    Произвольно покажем направления токов во всех ветвях:

    Составим 3 уравнения по 1 закону Кирхгофа (всего n=4 узла)

    (1)

    Всего ветвей: m=6, значит составим m-(n-1)=3 недостающих уравнения по 2 закону Кирхгофа. Обход контуров выберем по часовой стрелке.

    (2)

    С помощью (1) и (2) можно найти решения для всех токов цепи.

    2) Найти все токи, пользуясь методом контурных токов.

    Направление обхода контурных токов внутри существующих ячеек обозначено на рис.1.

    Для каждого контура-ячейки составим уравнение по второму закону Кирхгофа

    (Iк – контурные токи)

    Решая данную систему, находим контурные токи:

    Токи во внутренних ветвях схемы определяются как сумма или разность соответствующих контурных токов. Токи во внешних ветвях схемы равны контурным.

    I1=-Ik2=3.9(A); I2=Ik2-Ik1=(A); I3=-Ik1=3.992(A); I4=Ik3-Ik2= (A);

    По знаку видно, что I6 должен быть направлен в другую сторону (в дальнейших расчетах I6>0)

    3) Предварительно упростив схему, заменив треугольник сопротивлений R4, R5, R6 эквивалентной схемой, начертить расчетную схему с эквивалентной звездой и показать на ней токи. Проверить правильность решения предыдущего пункта, применив метод узлового напряжения.

    Полученная схема с токами после преобразований показана на рис.2.

    Применим метод узлового напряжения между узлами а и b:

    (В)

    где G1, G2, G3 – сопротивления соответствующих ветвей:

    Найдем токи в ветвях по закону Ома:

    Полученные значения токов совпадают с токами, найденными в п.2.

    4) Определить ток в резисторе R6 методом эквивалентного генератора.

    Определим напряжение холостого хода Ucd на резисторе R6, для этого воспользуемся формулой узлового напряжения для узлов а и b:

    Воспользуемся законом Ома для определения частных напряжений:

    Определим эквивалентное сопротивление Rэк cd. Схема в этом случае принимает вид, показанный на рис.4а. Для нахождения общего сопротивления, преобразуем треугольники acb в звезду (рис 4б), тогда:

    Общее эквивалентное сопротивление цепи:

    Ток I6 в резисторе R6 находится по формуле эквивалентного генератора:

    Как видим, данное значение тока совпадает со значением, найденным в п.2, что свидетельствует о правильности решения.

    5) Определить показания вольтметра и составить баланс мощностей для заданной схемы.

    Показания вольтметра можно определить по закону Ома:

    Уравнение баланса отражает равенство мощностей, отдаваемой источником (Ри) и расходуемой приемниками (Рп), т.е.

    (Вт)

    (Вт)

    Ри= Рп, следовательно баланс мощностей соблюдается, задача решена верно.

    6) Построить в масштабе потенциальную диаграмму для внешнего контура.

    Потенциальной диаграммой называется график распределений потенциалов вдоль какого-либо контура. Потенциальную диаграмму строят как зависимость (потенциалов от сопротивления). Обозначения узлов см. на рис.5. За нулевой потенциал принимаем точку d. Найдем значения потенциалов других узлов (обход внешнего контура по часовой стрелке):

    Учет знака выбирался из правил: ток течет от большего потенциала к меньшему, наращивание потенциала за счет ЭДС соответствует знаку источника, подключенного к измеряемой точке.

    Построим потенциальную диаграмму:

    Диаграмма начинается и заканчивается с потенциалом , потенциалы посчитаны правильно.

    Дана электрическая схема.

    Переведем исходные данные: 300мкФ=3·10 -4 Ф; 19.1мГн=1,91·10 -2 Гн; 15.9мГн=1,59·10 -2 Гн; 31.8мГн=3,18·10 -2 Гн

    1) Определить токи во всех ветвях цепи и напряжения на отдельных участках. Определить показание вольтметра.

    Определим комплексные сопротивления ветвей:

    =Ом

    где — угловая частота

    =Ом

    =Ом

    Полное комплексное сопротивление:

    Ом

    Начальная фаза ЭДС Е принимается равной нулю, поэтому комплексная составляющая равна нулю:

    Ток в неразветвленной части цепи:

    А

    Токи в параллельных цепях находятся по соотношениям:

    =1,93-1,66j=2,54e -40°38′ j А

    =0,77+1,01j=1,27e 52°54′ j А

    Напряжения на отдельных участках:

    =111,72-9,65j=112,14e -4°56′ j В

    =8,28+9,65j=12,71e 49°21′ j В

    Вольтметр будет показывать действительную величину напряжения, которая находится по выражению:

    2) Составить баланс активной и реактивной мощностей. Определить показание активной мощности, измеряемой ваттметром.

    Полная мощность всей цепи:

    =323,54-77,47j=332,69e -13°27′ j В·А

    Действительная часть комплекса – активная мощность, мнимая часть – реактивная мощность.

    Таким образом, ваттметр будет показывать мощность 323,5 Вт.

    Найдем активные и реактивные мощности отдельных участков цепи.

    Найденная сумма активных мощностей отдельных участков равна активной мощности всей цепи.

    С учетом погрешности вычислений, можно сказать, что найденная сумма реактивных мощностей отдельных участков равна реактивной мощности всей цепи.

    Таким образом, баланс потребляемой и отдаваемой мощностей соблюдается.

    3) Построить в масштабе на комплексной плоскости векторную диаграмму токов и потенциальную диаграмму напряжений по внешнему контуру.

    Векторная диаграмма токов – изображение векторов найденных токов, исходящих из одной точки. Сначала откладываем токи I2 и I3, их геометрическая сумма дает ток I1. (Токи строились в масштабе 10:1)

    Потенциальная диаграмма напряжений – направленные отрезки, соединяющие точки, соответствующие потенциалам каждой точки контура. Обычно обход контура берется против направления тока (в нашем случае, против часовой стрелки) – контур abcdef.

    Определим длину отрезков, необходимых отложить на диаграмме:

    Отложение отрезков начинается из точки (0;0), Uab – падение напряжение на катушке, поэтому отрезок откладывается с опережением на 90° (перпендикулярно направлению I3 против часовой стрелки), затем от конца Uab откладывается отрезок Ubc (падение на конденсаторе) перпендикулярно I3 (против направления Uab). Ucd откладывается синфазно I3, Ude – синфазно I1, Uef – перпендикулярно I1. Точка конца диаграммы совпадает с отрезком общего напряжения Е, значит расчет произведен верно.

    Дана схема трехпроводной электрической цепи:

    vunivere.ru

    Это интересно:

    • Реестр недобросовестных поставщиков россии Реестр недобросовестных поставщиков по 44 и 223-ФЗ Статьи по теме Реестр недобросовестных поставщиков представляет собой список участников госзакупок, допустивших нарушения при оформлении или выполнении госконтрактов. […]
    • Сроки сдачи налогов в 2014 Порядок и сроки сдачи отчетности и уплаты налогов в 2018 году Компании, которые стоят в налоговом органе на учете обязаны составлять и сдавать отчетность в налоговый орган и внебюджетные фонды в сроки, установленные […]
    • Ст 282 коап рф штраф Ст 282 коап рф штраф Работник имеет право заключать трудовые договоры о выполнении в свободное от основной работы время другой регулярной, оплачиваемой работы у того же работодателя (внутреннее […]
    • Новокузнецк займ за расписку Займы от частных инвесторов Частные инвесторы — деньги в долг Новокузнецк - займы от частных инвесторов Новокузнецк — частные инвесторы. Займы в день обращения под расписку от частного инвестора. Обращения за займом к […]
    • Закон 4 пк Закон Приморского края от 5 марта 2007 г. N 44-КЗ "Об административных правонарушениях в Приморском крае" (с изменениями и дополнениями) Закон Приморского краяот 5 марта 2007 г. N 44-КЗ"Об административных […]
    • Приказ минобрнауки 115 от 2014 Приказ Министерства образования и науки РФ от 14 февраля 2014 г. N 115 "Об утверждении Порядка заполнения, учета и выдачи аттестатов об основном общем и среднем общем образовании и их дубликатов" (с изменениями и […]